LOREM بسیار هویج ، توسعه دهنده چربی گوجه فرنگی. از ناراحتی که به نظر می رسد و چه چیزی استقبال می شود ، تمایل به دستیابی به خردمندان ، برای به دست آوردن نفرت از لذت های Consectetur از هر حق زندگی متنفر است؟برخی از آنها در سمت راست خوش آمدید ، او را به سمت جلوگیری از لذت سوق می دهد ، حقیقت بلاندیتی منجر به حقیقت می شود ، مزیت یا ضروریات اینها شایسته است.

میانبرهای صفحه کلید

به F1 کمک کنید یا؟صفحه قبلی ← + (ویندوز) ← + ⌘ (مک) صفحه بعد → + Ctrl (ویندوز) → + ⌘ (مک) سایت جستجو Ctrl + Shift + F (ویندوز) ⌘ + ⇧ + F (MAC) بستن پیام ESC

2. 1 مدل های متوسط در حال حرکت (مدل های MA)

مدل های سری زمانی معروف به ARIMA ممکن است شامل اصطلاحات اتخاذی و / یا شرایط متوسط در حال حرکت باشد. هفته 1 ، ما یک اصطلاح خودکار در یک مدل سری زمانی را برای متغیر (x_t ) آموختیم. یک مقدار عقب مانده از (x_t ) است. به عنوان مثال ، یک اصطلاح auteegressive LAG 1 (x ) است (ضرب شده توسط ضریب). این درس شرایط متوسط را در حال حرکت تعریف می کند.

یک اصطلاح متوسط در حال حرکت در یک مدل سری زمانی یک خطای گذشته است (ضرب شده توسط ضریب).

بگذارید (w_ overset n (0 ، sigma ^ 2_w) ) ، به این معنی که w_tبه طور یکسان ، به طور مستقل توزیع می شوند ، هر کدام دارای توزیع عادی دارای میانگین 0 و یک واریانس یکسان هستند.

مدل متوسط حرکت سفارش 1 ST ، مشخص شده توسط MA (1):

(x_t = mu + w_t + theta_1w_ )

مدل میانگین متحرک مرتبه دوم ، مشخص شده توسط MA (2):

(x_t = mu + w_t + theta_1w _ + theta_2w_ )

مدل میانگین متحرک Q tpport ، که توسط MA (Q) مشخص شده است:

(x_t = mu + w_t + theta_1w _ + theta_2w _ + dots + theta_qw_ )

توجه داشته باشید! بسیاری از کتاب های درسی و برنامه های نرم افزاری مدل را با علائم منفی قبل از اصطلاحات ( theta ) تعریف می کنند. این خصوصیات خواص نظری مدل را تغییر نمی دهد ، علائم جبری که می تواند علائم جبری از مقادیر ضریب تخمین زده شده و اصطلاحات ( theta ) را در فرمول های ACF و واریانس تلنگر کند. برای تأیید صحیح نوشتن مدل تخمین زده شده ، باید نرم افزار خود را بررسی کنید تا تأیید کنید که آیا از علائم منفی یا مثبت استفاده شده است. همانطور که در اینجا انجام می دهیم ، R از علائم مثبت در مدل اساسی خود استفاده می کند.

خصوصیات نظری یک سری زمانی با یک مدل MA (1)

• میانگین (e (x_t) = mu ) است
• واریانس (var (x_t) = sigma ^ 2_w (1+ theta ^ 2_1) )
• عملکرد همبستگی (ACF):

توجه داشته باشید! اینکه تنها مقدار غیرزرو در ACF نظری برای تاخیر 1 است. تمام همبستگی های دیگر 0. بنابراین یک نمونه ACF با همبستگی قابل توجهی فقط در LAG 1 نشانگر یک مدل MA (1) ممکن است.

برای دانشجویان علاقه مند ، اثبات این خصوصیات در پیوست است.

مثال 2-1

فرض کنید که یک مدل MA (1) (x_t = 10+w_t+. 7w_ ) است ، جایی که (w_t overset n (0،1) ). بنابراین ضریب ( theta_1 = 0. 7 ). ACF نظری توسط:

( rho_1 = dfrac = 0. 4698 ، متن< and > rho_h = 0 متن< for all lags >H ge 2 )

طرح این ACF به شرح زیر است:

طرح فقط نشان داده شده ACF نظری برای MA (1) با ( theta_1 = 0. 7 ) است. در عمل ، یک نمونه معمولاً چنین الگوی روشنی را ارائه نمی دهد. با استفاده از r ، ما مقادیر نمونه n = 100 را با استفاده از مدل (x_t = 10+w_t+. 7w_ ) شبیه سازی کردیم که در آن (w_t overset n (0،1) ). برای این شبیه سازی ، یک طرح سری زمانی از داده های نمونه به شرح زیر است. ما نمی توانیم از این طرح چیز زیادی بگوییم.

نمونه ACF برای داده های شبیه سازی شده به شرح زیر است. ما یک "سنبله" را در LAG 1 مشاهده می کنیم و به طور کلی مقادیر غیر معنادار برای LAGS گذشته 1. توجه داشته باشید که نمونه ACF با الگوی نظری MA (1) مطابقت ندارد ، این بدان معناست که تمام همبستگی های مربوط به تاخیر در 1 گذشته خواهد بودBE 0. یک نمونه متفاوت دارای نمونه ACF کمی متفاوت است که در زیر نشان داده شده است ، اما احتمالاً دارای همان ویژگی های گسترده است.

خصوصیات نظری یک سری زمانی با یک بخش مدل MA (2)

برای مدل MA (2) ، خصوصیات نظری موارد زیر است:

• میانگین (e (x_t) = mu ) است
• واریانس (var (x_t) = sigma^2_w (1+ theta^2_1+ theta^2_2) )
• عملکرد همبستگی (ACF):

توجه داشته باشید! تنها مقادیر غیرزرو در ACF نظری برای تاخیر 1 و 2 است. همبستگی های تاخیر بالاتر 0 است. بنابراین ، یک نمونه ACF با همبستگی های قابل توجهی در تاخیر 1 و 2 ، اما همبستگی های غیر معنی دار برای تاخیر بالاتر نشانگر MA ممکن است (2) مدل.

مثال 2-2

مدل MA (2) را در نظر بگیرید (x_t = 10+W_T+. 5W _+. 3W_ ) ، جایی که (w_t overset n (0،1) ). ضرایب ( theta_1 = 0. 5 ) و ( theta_2 = 0. 3 ) هستند. از آنجا که این یک کارشناسی ارشد (2) است ، ACF نظری دارای مقادیر غیرزرو فقط در LAG 1 و 2 خواهد بود.

مقادیر دو همبستگی nonzero عبارتند از:

طرح ACF نظری به شرح زیر است:

تقریباً همیشه همیشه ، داده های نمونه کاملاً به عنوان تئوری رفتار نمی کنند. ما مقادیر نمونه n = 150 را برای مدل (x_t = 10+w_t+. 5w _+. 3w_ ) شبیه سازی کردیم ، جایی که (w_t overset n (0،1) ). طرح سری زمانی داده ها به شرح زیر است. همانطور که با طرح سری زمانی برای داده های نمونه MA (1) ، نمی توانید چیزهای زیادی از آن بگویید.

نمونه ACF برای داده های شبیه سازی شده به شرح زیر است. این الگوی برای موقعیت هایی که ممکن است یک مدل MA (2) مفید باشد ، معمولی است. دو "سنبله" از نظر آماری معنی دار در تاخیر 1 و 2 وجود دارد و به دنبال آن مقادیر غیر مهم برای سایر تاخیر است. توجه داشته باشید که به دلیل خطای نمونه برداری ، نمونه ACF دقیقاً با الگوی نظری مطابقت ندارد.

بخش ACF برای بخش مدلهای عمومی MA (Q)

A property of MA(q) models in general is that there are nonzero autocorrelations for the first q lags and autocorrelations = 0 for all lags >س.

عدم دسترسی به ارتباط بین مقادیر ( theta_1 ) و ( rho_1 ) در مدل MA (1).

در مدل MA (1) ، برای هر مقدار ( theta_1 ) ، متقابل (1/ theta_1 ) همان مقدار را برای:

به عنوان نمونه ، از +0. 5 برای ( theta_1 ) استفاده کنید ، و سپس از 1/(0. 5) = 2 برای ( theta_1 ) استفاده کنید. در هر دو مورد ( rho_1 = 0. 4 ) دریافت خواهید کرد.

برای برآورده کردن یک محدودیت نظری به نام عدم انتقال ، ما مدل های MA (1) را محدود می کنیم تا مقادیر با مقدار مطلق کمتر از 1 داشته باشند. در مثال فقط آورده شده ، ( theta_1 = 0. 5 ) یک مقدار پارامتر مجاز خواهد بود ، در حالی که ( ( ( ( ()theta_1 = 1/0. 5 = 2 ) چنین نخواهد شد.

غیرقابل برگشت مدل های MA

گفته می شود که یک مدل MA اگر از نظر جبری معادل یک مدل AR سفارش نامتناهی همگرا باشد ، قابل عبور است. با همگرایی ، منظور ما این است که ضرایب AR با حرکت به موقع به 0 کاهش می یابد.

VIVEIBIE یک محدودیت است که به نرم افزار سری زمانی که برای برآورد ضرایب مدل ها با شرایط MA استفاده می شود ، برنامه ریزی شده است. این چیزی نیست که ما در تجزیه و تحلیل داده ها بررسی کنیم. اطلاعات اضافی در مورد محدودیت غیرقابل برگشت برای مدل های MA (1) در پیوست آورده شده است.

یادداشت تئوری پیشرفته! برای یک مدل MA (q) با ACF مشخص ، فقط یک مدل قابل برگشت وجود دارد. شرط لازم برای عدم تکراری این است که ضرایب ( theta ) دارای مقادیر به گونه ای هستند که معادله (1- theta_1y-.- theta_qy^q = 0 ) راه حل هایی برای (y ) دارد. دایره واحد.